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Matemática Hoje - Na Sala de Aula

Sistemas de Equações

Sistemas de equações do 1º grau: Estratégias de solução e formulação de problemas.

Ao trabalhar com as atividades do capítulo 13 sobre Sistemas de Equações do 1º grau (pp. 272-298 do livro da 7a. série) a professora Vânia do Colégio LOGOS em São Paulo obteve resultados muito interessantes com seus alunos da 7ª série.

Os resultados estão registrados numa ficha de trabalho que ela construiu junto com seus alunos. Tratou-se de uma ficha, bastante original, que trazia:

Duas estratégias de solução diferentes que seus alunos produziram para resolver um problema formulado (o de número 14 pg. 288 do livro MH-7). Foi solicitado aos alunos que comparassem as duas soluções e as explicassem;
Dois pares de equações diferentes produzidos para resolver outro problema (o de número 3 da pg. 295, MH-7) o que indicou que o enunciado possibilita interpretações diferentes, que ela solicitou que resolvessem para que pudessem decidir qual a interpretação correta;
Uma definição sistemas de equações de 1° grau a duas incógnitas, expressa pelas palavras de uma aluna. Foi solicitado que os alunos comentassem sua definição;
Duas formulações diferentes de problemas que podem ser resolvidos através de sistemas de equações do 1° grau a duas incógnitas. Foi solicitado que os alunos resolvessem os problemas.
O problema gerador: (MH-7 pg. 288)

Hoje tem promoção na lanchonete.

Cachorro quente com uma salsicha por $ 15,00.
Cachorro quente com duas salsichas por $ 18,00.
O gerente sabe quantos sanduíches vendeu contando os pães.
Com essa promoção ele "faturou" $ 810,00.

Quantas salsichas foram consumidas nos sanduíches sabendo que usou 46 pães?

Segue a solução do aluno Antonio

Incógnitas: x = salsicha e y = pão

Condições: x + y = 15 e y + 2x = 18

Plano:
x + y = 15
2x + y = 18

Execução do plano:
x + y = 15
x = 15 - y
2 . (15 - y) + y = 18
30 - 2y + y = 18
30 - y = 18
30 - 18 = y
y = 12
15 - 12 = x
x = 3
46 . 12 = 552
810 - 552 = 258
258 : 3 = 86

Resposta: Foram consumidas 86 salsichas.
Verificação: 3 + 12 = 15 e 6 + 12 = 18, portanto o par (3;12) satisfaz as duas equações.


O confronto das estratégias de solução proposto pela professora merece comentários: trata-se de um caminho pouco usual e que exibiu para o autor da coleção uma distorção na relação entre o preço do pão e o de cada salsicha. Tal distorção não aparece quando montamos as equações da forma convencional:

15x + 18y = 810
x + y = 46
em que x = sanduíches com 1 salsicha e
e y com duas sanduíches com 2 salsichas

Esta foi a estratégia adotada pelo do aluno Marcelo.

Cabe atentar também à forma organizada que o aluno utilizou para apresentar sua solução. Isto se deveu provavelmente a influência do esquema em 4 etapas proposto por George Polya (ver pg. 46) em seu livro A Arte de Resolver Problemas e discutido nas páginas 66-67 de MH.

Os problemas abaixo foram formulados por alunos da professora Vânia:

"Em uma companhia aérea, a lista de preços é a seguinte:
Primeira Classe: R$ 500,00 e Classe Turística: R$ 180,00.
Em um vôo viajaram 200 pessoas, e a companhia faturou R$ 45.600,00.Quantos passageiros viajaram de primeira classe? E de turística?" (André)

"Um menino foi à quitanda para comprar chicletes e balas. Ele tinha somente 7 anos de idade e não sabia ler.
Na porta da quitanda existia um anuncio:
1 bala e 1 chiclete = 20 centavos; 3 balas e 2 chicletes = 49 centavos. O menininho pediu para o homem da quitanda 9 balas e 1 chiclete. O homem lhe cobrou 100 centavos pela compra. Será que o homem está dando o preço certo? O menino deveria dar quanto de dinheiro? (Júlia)

A leitura desses enunciados leva nossa atenção para a criatividade dos alunos que procuraram criar enunciados associados a situações factíveis e problematizadoras.

A ficha elaborada pela professora Vânia evidencia muitas outras coisas importantes. Reflete uma gestão da sala de aula em que os alunos são encorajados a produzir com significatividade estratégias, novos problemas, interpretações ou definições. Reflete ainda uma educadora que observa os alunos e seus processos de descoberta, e que tem o registro dos processos dos alunos. Tais registros permitem que os processos e descobertas dos alunos voltem a eles como objetos de reflexão.

Para finalizar vale a pena chamar atenção para o fato de que o trabalho da professora Vânia é um exemplo significativo de que o professor não precisa ficar amarrado ao livro didático, seguindo religiosamente o que está impresso nos índices e nas páginas do LD. No caso aqui destacado o livro didático serviu como detonador de um trabalho em torno do tema sistemas de equações, cuja consolidação e aprofundamento se deu através da ação da professora observadora, pesquisadora e dos alunos co-autores dos processos de ensino-aprendizagem.

 
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