Trata-se de uma crença desprovida de fundamentos, que se levada a cabo, tende a comprometer, de modo muitas vezes irreversível, a aprendizagem das crianças. Não só porque a prática da decoreba não contribui para o desenvolvimento da inteligência e das capacidades das crianças, vide os baixíssimos índices de rendimento dos alunos em matemática, em todos os níveis de ensino, há pelo menos três décadas.
O problema é uma associação, equivocada, do ensino da tabuada ao ato de decorar mecanicamente, sem raciocinar. O equívoco é disseminado até por autoridades como o governador do Estado de São Paulo, que tem pregado através da mídia que "Não vê outra maneira de saber quanto é 9 vezes 7 senão memorizando que é 63". Não temos dúvida de que o governador está desinformado sobre os estudos sobre processos de aprendizagem e os métodos de ensino atuais, o que pode contribuir para fomentar a crença de que o esforço substitui o raciocínio, estamos diante de um quadro delicado, para a saúde mental das crianças principalmente.
O prof. Bigode tem uma posição clara sobre este tema, veja os detalhes no artigo "Sobre o ensino da tabuada na escola primária", clicando no link: http://www.matematicahoje.com.br/telas/autor/artigos/artigos_publicados.asp?aux=tabuada
Neste artigo o autor discute o sentido da palavra tabuada e suas consequências para o ensino, aborda também a sutil diferença entre o ato de decorar (mecanicamente) e a memorização.
Nos próximos artigos vamos abordar as atividades e sequências didáticas que contribuem para uma memorização saudável dos fatos da multiplicação e o desenvolvimento do cálculo mental.
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GUIA DE LIVROS DIDÁTICOS - PNLD 2007 Matemática
Coleção 024703
Matemática do cotidiano & suas conexões
Editora FTD
Bigode & Gimenez
Conhecendo
Cada livro é formado por nove unidades, que têm como eixo temas do cotidiano. Os conteúdos das unidades são desenvolvidos em seqüências de atividades, agrupadas por tópicos e intercaladas com textos informativos ou explicativos. As atividades são de diversos tipos, como desafios, jogos, pesquisas, exercícios de fixação, e outros. Etiquetas marcam algumas das atividades: Em grupo, Experiência, Desafio, Pesquisa e Criatividade. Ao fim de cada unidade, temos as seções: Já sei fazer – com atividades para reconhecer, fixar e autoavaliar os conteúdos; Calculando de cabeça – com situações de cálculo mental e de estimativas; e Revistinha da Matemática – com uma atividade lúdica; e as subseções: Construindo; Você sabia?; Vamos ler ou Dica de Leitura. No fim do livro da 1ª série há materiais para recortes. O livro da 4ª série contém um resumo dos conteúdos tratados e sugere que o aluno faça seu próprio resumo.
O Manual do Professor inclui uma cópia do Livro do Aluno, com as respostas dos exercícios, comentários e orientações. Traz, ainda, o suplemento Orientações para o professor, que contém os capítulos: Características gerais da proposta; A gestão metodológica; e Desenvolvimento profissional, comuns a todas as séries. Além desses, há os capítulos: Para usar o livro; O tratamento dos conteúdos; e A avaliação, com partes comuns e partes específicas por série. Há, ainda, uma bibliografia organizada por temas, comum a todos os volumes, e Para entender os PCN, específico para cada série. Propostas de jogos ou modelos são apresentados como anexo.
Avaliando
Privilegiada na coleção, a contextualização nas práticas sociais é o eixo organizador das unidades. Isso contribui para que as grandezas e medidas e o tratamento da informação estejam presentes e bem desenvolvidos. Os conceitos e procedimentos são trabalhados com boa diversidade de representações e abordagens. Os conteúdos de números e operações são tratados sob diversos aspectos, a partir de situações exploratórias. Merece destaque especial o tratamento dado ao cálculo mental, às estimativas e à interdisciplinaridade. O manual do professor é ponto alto da coleção. Traz as orientações metodológicas necessárias, que contemplam as especificidades de cada série e dos conteúdos. Dá sugestões para o desenvolvimento das atividades propostas, discute a avaliação e favorece a formação e atualização do professor.
1ª Série
- Minhas primeiras experiências matemáticas: números até 6; comparação; contagem e ordenação
- Meu corpo e os números: sucessor e antecessor; par e ímpar; ordenação; medidas com partes do corpo
- As contas e os bichos: números; adição; vistas; subtração; seqüências; dobro e metade; simetria; número do meio
- A Matemática das minhas coisas: números maiores que 10; dúzia; adição; sólidos geométricos
- As coisas de casa: números de 10 a 20; vistas; dúzias; combinações; medidas
- Os números do bairro: ordenação; dezenas; dobros; medida; localização
- Explorando a Matemática dos transportes: pesquisa; símbolos; adições e subtrações; combinação; antecessor e sucessor; noventa
- A Matemática das datas: tempo; metades e dobros; cálculos com reagrupamento; comparações; códigos; centena
- Formas e números em todo o lugar: adição e subtração; cálculo mental; calculadora; estimativa; aproximações; poliedros e seus elementos; moedas e o 100.
2ª Série
- Férias: formas e números em outros lugares: contagem; dinheiro e operações; linhas retas e curvas; seqüências; comparação de números e quantidades
- A Matemática em nossa higiene: medidas; adição com reagrupamento; o zero; tabuada do 2
- Construções: formas e números: figuras espaciais; paralelas e perpendiculares, multiplicação; números maiores que 100; grupos de 10; comprimento; seqüências; par e ímpar
- Os números nas festas juninas: multiplicação; medidas; adição com reagrupamento; tabuada do 100; datas
- Fazendo contas e compras: arredondamento; tabuadas de 5 e 10; agrupamentos; algoritmos da adição e subtração; descontos
- Descobertas matemáticas no bairro: sólidos geométricos; movimentos; caminhos; códigos; algoritmo da adição; tabuada do 8; repartir em partes iguais
- A matemática do tempo: dia, mês, ano, hora; estimativas; operações; arredondamento; tabuada do 9
- Regularidades matemáticas: simetria; polígonos; adição com muitas parcelas; tabuadas do 3 e do 6; divisão; comparação
- Brincadeiras matemáticas: tabuadas; adição e subtração; cálculo mental; localização.
3ª Série
- A Matemática do espaço cotidiano: noção de espaço, medidas, localização; operações
- Espaços de estudo e de lazer: multiplicação; contas com o tempo; figuras geométricas; estimativa; frações; caminhos
- O mundo das mil e uma coisas: contagem, composição, medidas, dinheiro, subtração, linha do tempo; multiplicação
- As formas no esporte: figuras planas; partes e frações do círculo; esfera
- Os números no esporte: ano; medidas; operações; estimativa; fração; tabuada de 11 e 32
- O mundo dos círculos e retângulos: cortes e faces; planificações; multiplicação
- Vivendo o equilíbrio: metades; divisão; média; balanças; simetria; ampliação e composição de figuras; operações
- A Matemática nos mercados e nas feiras: agrupamentos, armazenamento; áreas; preços; tabelas e gráficos
- A Matemática dos primeiros brasileiros: números; operações; mapas; figuras planas.
4ª Série
- Festival numérico: sucessor e antecessor; operações; pirâmides numéricas; multiplicação; chance
- Formas e medidas do mundo natural: comprimento; ângulos; simetria; massa
- Matemática dos países: sistemas monetários; medidas, ordenação e arredondamento, milhão; estimativa; perímetro; porcentagens; figuras planas e combinações
- Cálculos e medidas nas profissões: planta baixa; área; instrumentos de medida; ângulos; volume; estimativa
- Aritmética e vida saudável: pesquisa; divisão; medidas; números decimais; multiplicação; gráficos; múltiplos de 4
- A Matemática da alimentação: tempo; dinheiro; temperatura; dúzia; fração; capacidade; proporção
- Números e medidas do meio ambiente: área; mapa e escala; medidas; gráficos; porcentagem
- Matemáquinas: calculadora; estimativa; operações; números decimais
- Comunicação e Matemática: tabelas e gráficos; fração; expressões numéricas; código.
Avaliando
Na seleção dos conteúdos há predominância do bloco de números e operações, que vai além da esperada. Entre os demais blocos: geometria; grandezas e medidas; e tratamento da informação, a seleção é equilibrada. Os conteúdos de cada um dos blocos são bem distribuídos ao longo das unidades e dos volumes, sendo retomados e aprofundados progressivamente.
A articulação entre os conteúdos novos e os já abordados é, em geral, bem cuidada. Algumas vezes, recorre-se, explicitamente, a comandos do tipo você já sabe o que é.... Outras vezes, no entanto, deixa-se tal explicitação a cargo do professor. A obra destaca-se, ainda, pela diversidade de abordagens de um mesmo conceito e pela articulação entre eles. Por exemplo, o número é explorado sob seus aspectos cardinal, medida, ordinal, código e ponto na reta numérica. A adição é tratada em situações que identificam as idéias de juntar (compor) e de acrescentar (transformar), entre outras. No entanto, há ocasiões em que a articulação entre diversos significados não é feita no livro do aluno, embora haja sugestões para isso no Manual do Professor. Com poucas exceções, os conteúdos dos quatro blocos são abordados e bem interrelacionados em todas as unidades. A coleção apresenta, ainda, grande diversidade de representações matemáticas, pois a linguagem simbólica, desenhos, fotos, gráficos e tabelas estão presentes em toda a obra.
A abordagem dos conteúdos no campo da geometria é um dos pontos fortes da obra. A intenção de envolver o aluno em distintas situações de visualização, manipulação, orientação, representação e construção, expressa no Manual do Professor, é bem sucedida. Destacam-se ainda dois aspectos particulares: a atenção aos diversos significados do conceito de espaço e o cuidado em evitar os excessos de nomenclatura. No campo do tratamento da informação, a coleção introduz conceitos que contribuem para o desenvolvimento do pensamento estatístico e probabilístico, aspectos quase sempre pouco estudados nessa faixa de escolaridade. No campo de números e operações, além do cuidado com a abordagem dos diferentes significados e algoritmos das operações, exploram-se bastante o cálculo mental e a habilidade de fazer estimativas. A calculadora, no entanto, é pouco trabalhada. As grandezas de comprimento, capacidade, volume, tempo e massa estão adequadamente presentes em todos os livros. Além disso, são muitas as atividades envolvendo o sistema monetário. Mas há poucas atividades que solicitem fazer comparações de grandezas sem precisar recorrer à ação de medir.
Cada unidade é estruturada em torno de um contexto significativo para o aluno, que usa temas do cotidiano. Isso favorece o trabalho com o tratamento da informação, presente em quase todas as unidades. Especialmente em atividades de coleta, organização, leitura e interpretação de dados e sua representação em tabelas e gráficos. A contextualização adotada contribui para um trabalho freqüente e adequado com os conteúdos do bloco de grandezas e medidas. Nas 1ª e 2ª séries, parte-se do mais pessoal (experiências pessoais, corpo, casa etc.) para o mais coletivo (rua, transportes etc.). Nas 3ª e 4ª séries, a contextualização se dá a partir do mais concreto, familiar e local (espaços cotidianos, esportes, natureza etc.) ao mais abstrato e social (formas, equilíbrio, profissões etc.). A Matemática também é relacionada com outras áreas do conhecimento, o que pode levar o aluno a conhecer uma diversidade de aplicações.
A metodologia de ensino-aprendizagem baseia-se em pequenas seqüências de atividades, o que estimula a participação efetiva do aluno. As atividades propostas são, quase sempre, bem elaboradas, estimulantes, diversificadas e favorecem o desenvolvimento de variadas competências cognitivas. No entanto, a grande quantidade de conceitos e procedimentos apresentados em algumas unidades pode dificultar a construção do conhecimento matemático, particularmente nos dois últimos livros. A sistematização é feita, em geral, de forma adequada, embora, para complementá-la o docente precisará, por vezes, recorrer ao Manual do Professor. O trabalho em equipe e o uso de materiais didáticos são permanentemente estimulados. Outro ponto elogiável da obra é a indicação de diversas leituras complementares para o aluno.
A linguagem utilizada na coleção é adequada e bastante coloquial no livro da 1ª série. A introdução da nomenclatura matemática é feita de forma gradativa, em particular, a partir do volume da 3ª série. Há uma grande variedade de tipos de textos, além dos usuais em livros didáticos, e que incluem diálogos, lembretes, adivinhações, cantigas de roda, histórias em quadrinhos e receitas entre outros. As atividades propostas estimulam o aluno a opinar, a argumentar, a levantar conjecturas e a validar resultados, o que desenvolve a autonomia intelectual e estimula a imaginação. Além disso, são incentivadas atitudes favoráveis à preservação do meio ambiente, bem como é valorizado o convívio social, o que contribui para a construção da cidadania. Sobressai o tratamento dado à cultura indígena.
O Manual do Professor destaca-se por apresentar pressupostos teórico-metodológicos atuais, que são discutidos em articulação com a abordagem dos conteúdos na coleção. Isso auxilia a integração teoria-prática. Vale a pena ressaltar, também, que as orientações relativas à avaliação contêm uma boa reflexão sobre critérios que o professor deve considerar. Destacam-se os quadros de registros avaliativos para cada trimestre de cada série, a serem usados no diagnóstico da evolução dos alunos ao longo do ano.
EM SALA DE AULA – Para que o professor desempenhe de forma mais eficiente o seu papel, recomenda-se que recorra às orientações contidas no Manual do Professor. Essas sugestões são especialmente úteis para auxiliar na tarefa de sistematizar os conteúdos. As atividades propostas pedem, com freqüência, a utilização de diversos materiais didáticos. Além do ábaco, do quadro valor de lugar e do material dourado, que são comuns nessa fase do ensino, há uma variedade de outros que precisam estar disponíveis na sala de aula. Além disso, é recomendável que o trabalho com a calculadora seja complementado. O manual contém uma discussão muito útil sobre concepções e instrumentos de avaliação da aprendizagem, acrescida de quadros para registros avaliativos. O uso desses quadros pode orientar o docente a fazer um diagnóstico da aprendizagem do aluno.