RUY CASTRO
De volta à sala de aula
RIO DE JANEIRO - O historiador e diplomata Alberto da Costa e Silva deu, como sempre, uma ótima entrevista, esta para a repórter Mariana Filgueiras, no "Jornal do Brasil", em que fala de quatro atividades essenciais que praticávamos na sala de aula e que, pelo visto, a escola brasileira abandonou.
Uma, a leitura em voz alta. Um aluno lia alto e os outros o acompanhavam no mesmo texto, em silêncio. Depois se revezavam. "Quem lê em voz alta toma gosto pela leitura", diz ele. "Ler alto ensina a virgular, ensina as respirações da fala." Outra, o ditado. "Ele educa o ouvido", observa Da Costa e Silva, além de exigir do aluno o conhecimento da palavra e da estrutura da frase, a destreza e a clareza caligráficas. Quantas crianças no Brasil de hoje serão capazes de tomar um ditado sem cometer grossas batatadas com seus garranchos?
Uma terceira, a cópia. O simples ato de copiar um texto estimula a concentração para a grafia, os acentos e a pontuação. Não que os garotos não estejam entregando trabalhos baseados em textos que copiam liberalmente da internet - mas a cópia na sala de aula é outra coisa. Ali é que, diante do professor, a onça bebe água. E, por fim, a redação - ou composição, como se chamava, baseada na observação de objetos. "A composição estimula os sentidos. A criança aprende a pôr no papel, com palavras, o que vê", diz Alberto. "A descrição de quadros de natureza-morta, por exemplo, é essencial." Ou a visita ao zoológico, diria eu, ou à fábrica de sorvete.
Alguém dirá que o próprio conceito de sala de aula mudou e que o importante agora é enchê-la de computadores. Mas a mecânica elementar do conhecimento em nossos meninos terá se sofisticado a esse ponto? Por enquanto, o que estamos produzindo são crianças que marcam xis no chute em testes de múltipla escolha.
Trata-se de uma crença desprovida de fundamentos, que se levada a cabo, tende a comprometer, de modo muitas vezes irreversível, a aprendizagem das crianças. Não só porque a prática da decoreba não contribui para o desenvolvimento da inteligência e das capacidades das crianças, vide os baixíssimos índices de rendimento dos alunos em matemática, em todos os níveis de ensino, há pelo menos três décadas.
O problema é uma associação, equivocada, do ensino da tabuada ao ato de decorar mecanicamente, sem raciocinar. O equívoco é disseminado até por autoridades como o governador do Estado de São Paulo, que tem pregado através da mídia que "Não vê outra maneira de saber quanto é 9 vezes 7 senão memorizando que é 63". Não temos dúvida de que o governador está desinformado sobre os estudos sobre processos de aprendizagem e os métodos de ensino atuais, o que pode contribuir para fomentar a crença de que o esforço substitui o raciocínio, estamos diante de um quadro delicado, para a saúde mental das crianças principalmente.
O prof. Bigode tem uma posição clara sobre este tema, veja os detalhes no artigo "Sobre o ensino da tabuada na escola primária", clicando no link: http://www.matematicahoje.com.br/telas/autor/artigos/artigos_publicados.asp?aux=tabuada
Neste artigo o autor discute o sentido da palavra tabuada e suas consequências para o ensino, aborda também a sutil diferença entre o ato de decorar (mecanicamente) e a memorização.
Nos próximos artigos vamos abordar as atividades e sequências didáticas que contribuem para uma memorização saudável dos fatos da multiplicação e o desenvolvimento do cálculo mental.
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PNLD 2008 o MEC recomenda
Matemática Hoje é Feita Assim
00050COL02
Antonio José Lopes Bigode
Editora FTD
Síntese Avaliativa
A metodologia adotada na coleção parte da problematização dos conteúdos e valoriza os diferentes enfoques destes. Destaca-se a maneira como a sistematização gradual desses conteúdos é conduzida.
As articulações entre significados e representações dos conceitos e, particularmente, entre os campos do conhecimento matemático são características positivas da obra. Além disso, a riqueza e a pertinência das contextualizações em relação às práticas sociais contemporâneas e à história da Matemática colaboram significativamente para o ensino e a aprendizagem. Sobressaem as potencialidades da obra no que se refere à compreensão da Matemática como uma ciência indispensável ao exercício da cidadania plena na sociedade atual.
O manual do professor distingue-se por oferecer boas contribuições para a ampliação e exploração das atividades propostas no livro do aluno.
A Coleção
Os livros da coleção estão organizados em capítulos, alguns deles precedidos de uma página intitulada Hoje tem Matemática, que anuncia os assuntos a serem abordados. No final da maioria dos capítulos, encontram-se as seções: Retomando, que propõe atividades para consolidação de conceitos ou de procedimentos; A Revistinha, com textos de história da Matemática, curiosidades, desafios e atividades de laboratório, entre outros. Os livros são finalizados com: um glossário; a seção Para saber e gostar mais de Matemática, que contém uma lista de títulos para leitura complementar; respostas dos exercícios propostos nas seções Atividades e Retomando; e a bibliografia utilizada.
A primeira parte do manual do professor é uma cópia do livro do aluno acrescida das respostas e de alguns comentários sobre as atividades propostas. A segunda parte é um suplemento denominado Projeto Pedagógico, que traz os pressupostos teóricos que norteiam a coleção, além dos itens: Considerações sobre o projeto didático; A gestão da sala de aula; Alunos ativos em ambiente de troca; O uso do livro; O uso do caderno; A lição de casa; As atividades em grupo; O laboratório; Os projetos, o estudo do meio, os temas transversais; Os recursos didáticos; As calculadoras; Novas ferramentas; A avaliação. A seguir, são feitas considerações sobre cada capítulo, com sugestões de atividades suplementares e orientações didáticas. Ao final, há uma bibliografia relacionada à Educação Matemática.
5ª série – 14 capítulos – 303 pp.
Números: contagens; sistemas de numeração • Operações aritméticas e resolução de problemas: adição; possibilidades; cálculo mental; multiplicação; propriedades; divisão; expressões numéricas; estimativa • Paralelepípedos; prismas; cubos; pirâmides; sólidos que rolam • Pirâmides e quadrados mágicos; regularidades numéricas • Números quadrados e triangulares; seqüências • Múltiplos e divisibilidade; mmc • Polígonos: elementos; classificação • Números primos; decomposição em fatores primos; mdc • Potências: usos; propriedades; base 2 • Figuras planas: composição e decomposição; quadriláteros; triângulos • Frações: representação; nomenclatura; equivalência; comparação; reta numérica; simplificação • Números decimais: representação e leitura; comparação; operações • Sistema métrico decimal; instrumentos de medida; perímetro; área • Porcentagem.
6ª série – 13 capítulos – 304 pp.
Médias aritmética e ponderada; moda • Massa; unidades de massa • Ângulos: classificação; medida; construção; soma dos ângulos de um triângulo • Frações: adição; subtração; multiplicação de um número natural por uma fração; divisão de fração por números naturais • Fatoração e primos; frações: equivalentes, operações • Polígonos: soma dos ângulos • Radiciação • Números inteiros: na reta; adição e subtração • Equações do 1º grau • Coordenadas cartesianas; tabelas e gráficos • Proporcionalidade: razão; porcentagens; grandezas proporcionais • Geometria e proporcionalidade: ampliação e redução de figuras; proporções • Multiplicação, divisão e potenciação de racionais.
7ª série – 14 capítulos – 335 pp.
Medidas de capacidade e de volume • Representação de sólidos • Símbolos e códigos • A linguagem da Matemática: letras; representação de relações; valor numérico de uma expressão; equações; raiz, problemas • Área de polígonos • Expressões algébricas de perímetros e áreas • A letra como variável: seqüências numéricas; diagonais de um polígono • Cálculo algébrico: operações com racionais; potenciação de racionais; polinômios; redução de termos semelhantes; simplificação de frações algébricas; multiplicação de polinômios; produtos notáveis; fatoração • Círculo e circunferência; posições relativas entre: ponto e circunferência, reta e circunferência, duas circunferências; ângulos na circunferência; polígonos inscritos e circunscritos; elipse • Triângulos e quadriláteros • Simetrias • Teorema de Pitágoras • Sistemas de equações do 1º grau: métodos de resolução; representação gráfica • Probabilidade: certeza e incerteza; freqüência relativa; medida da chance.
8ª série – 14 capítulos – 335 pp.
Conjuntos numéricos: naturais; inteiros; racionais • O número pi; comprimento da circunferência; área do círculo; volume do cilindro • Fatoração; produtos notáveis; cálculo algébrico • Equações do 2º grau: raízes; fórmula de Bhaskara • Equações fracionárias e irracionais • Problemas que envolvem equação do 2º grau • Lógica: paradoxos e problemas • Geometria: proposições e demonstrações; ângulos opostos pelo vértice; soma dos ângulos do triângulo; teorema do ângulo externo; ângulo inscrito numa circunferência; desigualdades triangulares • Congruência e semelhança de figuras; triângulos: congruentes, casos de congruência; paralelas e transversais; Teorema de Tales; trigonometria • Teorema de Pitágoras • Funções: fórmulas, tabelas e gráficos; sistema cartesiano; função y = ax + b; função quadrática • Matemática do taxista • Matemática comercial e financeira: porcentagens; juros simples e compostos • Aplicações da Estatística; coleta e organização de dados; tabelas; gráficos de barras e de setores; histogramas; médias; distribuição; desvio médio; população e amostra.
ANÁLISE
Seleção e distribuição dos conteúdos
Os conteúdos da obra incluem os tópicos normalmente abordados nessa fase da escolaridade. Mas também há outros, não usuais, como transformações geométricas e lógica que são importantes. Todos os campos distribuem-se alternadamente em cada livro, com predominância de números e operações nos dois primeiros, enquanto álgebra e geometria são privilegiadas na 7ª e 8ª séries. As grandezas e medidas são abordadas com mais destaque na 6ª e 7ª séries. O tratamento da informação está menos presente na coleção, mas inclui os conhecimentos relevantes do campo. As boas conexões estabelecidas entre os conteúdos novos e os já abordados e entre os campos matemáticos caracterizam a obra.
Abordagem dos conteúdos
As articulações entre os diferentes significados e representações matemáticas dos conceitos contribuem para um melhor entendimento destes e são a base para o trabalho com os algoritmos e os procedimentos. O desenvolvimento da compreensão dos números é gradual e feito por meio de resolução de problemas. Além disso, é dada atenção às propriedades e às relações envolvidas. As atividades favorecem a percepção dos diversos tipos de números, seus significados e suas interpretações. Nas operações, são valorizados o cálculo exato e o aproximado, inclusive o cálculo mental e o uso da calculadora.
Os vários papéis do conhecimento algébrico são contemplados na obra: estudo de regularidades em seqüências; estabelecimento de relações entre grandezas variáveis; modelagem e resolução de problemas por meio de equações e a generalização de propriedades aritméticas. São realizadas conexões significativas com a geometria e recorre-se às figuras geométricas para a compreensão do cálculo algébrico.
Na introdução dos conceitos geométricos, evita-se o uso de definições formais. Até a 7ª série, a experimentação apoiada em materiais concretos é privilegiada, passando-se a uma abordagem de cunho dedutivo somente na 8ª série.
O processo de medição das grandezas está presente em todos os volumes. Discute-se a sua importância nas práticas sociais, o emprego de unidades não-padronizadas e padronizadas, as fórmulas de área e de volume, entre outros aspectos. Além das grandezas usualmente estudadas nessa fase escolar, são mencionadas outras, como velocidade, renda per capita e densidade demográfica. Merecem destaque as articulações significativas que são feitas entre este campo e os demais.
No tratamento da informação, a estatística vincula-se a práticas sociais e a contextos acessíveis aos alunos. O enfoque utilizado diferencia-se por seu caráter problematizador e contrapõe-se a abordagens baseadas apenas em definições e fórmulas. Neste sentido, contribui para que os alunos percebam quais são os cuidados necessários na leitura das informações estatísticas divulgadas pela mídia e também reconheçam a importância do campo para a compreensão da sociedade atual.
Metodologia de ensino-aprendizagem
A introdução dos conceitos e procedimentos inicia-se com uma situação-problema, apresentada, quase sempre, por meio de um diálogo entre personagens. A sistematização é feita em pequenos textos, lembretes e recados destacados por recursos gráficos. Os conhecimentos extra-escolares dos alunos, e também aqueles anteriormente trabalhados, são valorizados. A interação entre os alunos é estimulada, bem como o desenvolvimento das competências de observar, explorar e investigar; estabelecer relações, classificar e generalizar; argumentar; visualizar; conjecturar; e expressar idéias de forma oral e escrita. A coleção apresenta situações que englobam desafios, problemas com nenhuma solução ou várias soluções e a verificação de processos e resultados pelo aluno. O desenvolvimento de habilidades de cálculo mental, cálculo aproximado e por estimativa é incentivado, assim como o uso de instrumentos de desenho e de materiais concretos. O emprego da calculadora é bem abordado na obra, que também estimula a consulta a dicionários, jornais e Internet.
Contextualização
As interrelações da Matemática com outras áreas do conhecimento e também com diferentes práticas sociais contemporâneas são bastante freqüentes e bem adequadas. Tais conexões procuram favorecer o acesso aos conceitos matemáticos envolvidos e, assim, contribuem para a compreensão e a consolidação dos mesmos. Os temas também são contextualizados na própria Matemática, particularmente nos capítulos intitulados Conexões Matemáticas. O aproveitamento de aspectos históricos para desenvolver o ensino e a aprendizagem é destaque na obra, já que ultrapassa a simples informação.
Manual do professor
Com uma linguagem clara, o manual contribui para a ampliação e exploração das atividades propostas no livro do aluno. Os comentários sobre as atividades e seus objetivos trazem subsídios à atuação do professor. Além disso, apresentam-se diversos instrumentos para uma avaliação coerente com as concepções da obra.
Um bom uso da coleção possibilitará ao professor a realização de um trabalho inovador e significativo para a formação dos alunos, dada a diversidade de conteúdos abordados e a instigante opção metodológica adotada.
A obra pode atender a diferentes realidades de ensino, por meio de seleção adequada de conteúdos e de um planejamento didático apropriado. O manual do professor traz contribuições significativas nesse sentido.
Tendo em vista a riqueza da coleção, é importante que o docente selecione os tópicos e aspectos mais fundamentais dos livros, considerando o tempo de que dispõe para o seu trabalho. Na preparação das aulas, é importante ficar atento à utilização da calculadora, dos materiais concretos e dos instrumentos de desenho. O bom uso do livro pressupõe não somente a realização das atividades pelo aluno, mas também sua dedicação à leitura do texto, que necessita ser estimulada pelo professor.
GUIA DE LIVROS DIDÁTICOS - PNLD 2007 Matemática
Coleção 024703
Matemática do cotidiano & suas conexões
Editora FTD
Bigode & Gimenez
Conhecendo
Cada livro é formado por nove unidades, que têm como eixo temas do cotidiano. Os conteúdos das unidades são desenvolvidos em seqüências de atividades, agrupadas por tópicos e intercaladas com textos informativos ou explicativos. As atividades são de diversos tipos, como desafios, jogos, pesquisas, exercícios de fixação, e outros. Etiquetas marcam algumas das atividades: Em grupo, Experiência, Desafio, Pesquisa e Criatividade. Ao fim de cada unidade, temos as seções: Já sei fazer – com atividades para reconhecer, fixar e autoavaliar os conteúdos; Calculando de cabeça – com situações de cálculo mental e de estimativas; e Revistinha da Matemática – com uma atividade lúdica; e as subseções: Construindo; Você sabia?; Vamos ler ou Dica de Leitura. No fim do livro da 1ª série há materiais para recortes. O livro da 4ª série contém um resumo dos conteúdos tratados e sugere que o aluno faça seu próprio resumo.
O Manual do Professor inclui uma cópia do Livro do Aluno, com as respostas dos exercícios, comentários e orientações. Traz, ainda, o suplemento Orientações para o professor, que contém os capítulos: Características gerais da proposta; A gestão metodológica; e Desenvolvimento profissional, comuns a todas as séries. Além desses, há os capítulos: Para usar o livro; O tratamento dos conteúdos; e A avaliação, com partes comuns e partes específicas por série. Há, ainda, uma bibliografia organizada por temas, comum a todos os volumes, e Para entender os PCN, específico para cada série. Propostas de jogos ou modelos são apresentados como anexo.
Avaliando
Privilegiada na coleção, a contextualização nas práticas sociais é o eixo organizador das unidades. Isso contribui para que as grandezas e medidas e o tratamento da informação estejam presentes e bem desenvolvidos. Os conceitos e procedimentos são trabalhados com boa diversidade de representações e abordagens. Os conteúdos de números e operações são tratados sob diversos aspectos, a partir de situações exploratórias. Merece destaque especial o tratamento dado ao cálculo mental, às estimativas e à interdisciplinaridade. O manual do professor é ponto alto da coleção. Traz as orientações metodológicas necessárias, que contemplam as especificidades de cada série e dos conteúdos. Dá sugestões para o desenvolvimento das atividades propostas, discute a avaliação e favorece a formação e atualização do professor.
1ª Série
- Minhas primeiras experiências matemáticas: números até 6; comparação; contagem e ordenação
- Meu corpo e os números: sucessor e antecessor; par e ímpar; ordenação; medidas com partes do corpo
- As contas e os bichos: números; adição; vistas; subtração; seqüências; dobro e metade; simetria; número do meio
- A Matemática das minhas coisas: números maiores que 10; dúzia; adição; sólidos geométricos
- As coisas de casa: números de 10 a 20; vistas; dúzias; combinações; medidas
- Os números do bairro: ordenação; dezenas; dobros; medida; localização
