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Um velho mistério da matemática pode estar resolvido Topólogo russo diz ter encontrado prova da Conjectura de Poincaré, o enigma da 3-esfera O Estado de SP, 23 de abril, 2003 Por GEORGE JOHNSON The New York Times

NOVA YORK -- Embora você possa não adivinhar apenas lendo algumas pesquisas, a matemática resume-se a tornar as coisas mais simples. Ninguém levou isso mais a sério que os topólogos, uma rarefeita geração de pensadores que insistem que o mundo, por mais confuso e diverso que pareça, é na verdade feito de apenas duas formas básicas, o anel e a esfera. Na verdade, é um pouco mais complicado que isso - os anéis podem ter mais de um orifício, por exemplo, e os topólogos não se limitam às três dimensões usuais. Ultimamente, eles têm se preocupado com alegações de que um matemático russo resolveu um famoso problema proposto há um século, envolvendo o que poderia ser chamado de hiperanéis e hiperesferas existindo num espaço quadridimensional imaginário. Lutando com essas abstrações escorregadias, Grigori Perelman, do Instituto Steklov de Matemática, em São Petersburgo, diz ter encontrado uma prova da Conjectura de Poincaré, que procura explicar como alguns desses fugidios objetos superdimensionais se comportam. Ele descreveu sua abordagem no início do mês, numa série de palestras no Instituto de Tecnologia de Massachusetts. Se ele estiver certo, será a maior novidade da matemática desde 1995, quando Andrew J. Wiles, um professor da Universidade de Princeton, provou o Último Teorema de Fermat. Perelman poderia receber um prêmio de US$ 1 milhão, patrocinado pelo Instituto Clay de Matemática, em Cambridge, Massachusetts, por resolver um dos sete problemas mais importantes do milênio. A topologia é o estudo daquilo que permanece constante quando um objeto é curvado, esticado ou pressionado. Uma xícara de café com uma asa vazada, uma corneta ou uma mangueira de jardim podem ser transformadas num anel. De maneira semelhante, qualquer coisa que não seja vazada - um lápis, um tijolo, um pedaço de espaguete (mas não rigatone, que é um anel muito longo e fino) - pode ser transformada numa esfera. As regras da topologia não permitem romper um objeto ou unir dois pontos não conectados. Isso seria trapaça e permitiria que qualquer coisa fosse transformada em qualquer coisa. Por mais que se tente, não é possível transformar uma esfera num anel ou um anel numa esfera. Topologicamente, eles são tão imiscíveis como óleo e água. Tridimensional - Tendo catalogado todas as formas possíveis neste reino, os topólogos estão indo além. Uma esfera pode ser pensada como a versão tridimensional de um círculo. Assim, subindo um nível, o que seria o equivalente quadridimensional de uma esfera? E a versão pentadimensional, e assim por diante? Procurando alguma ordem, o matemático francês Henri Poincaré propôs há quase um século que o mundo de quatro dimensões obedece a uma regra similar à que prevalece no nosso: coisas sem orifício são apenas respingos diferentes de alguma resposta quadridimensional canônica à esfera. O nome técnico desse objeto impossível é 3-esfera. Assim como uma esfera comum é uma superfície bidimensional curvada para formar um objeto fechado no espaço tridimensional, uma 3-esfera é uma superfície tridimensional curvada sobre si mesma em quatro dimensões. Perelman alega não só ter provado a conjectura, mas também ter enumerado todos os tipos de objetos que podem existir no mundo quadridimensional - 3-esfera e sabe-se lá o que mais, um atlas de um reino vizinho e invisível. Sua abordagem é inovadora o bastante para levar muitos topólogos acreditar que a resposta está finalmente ao alcance.