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Reflexões sobre o ensino de frações no currículo de matemática

Há vários mitos e equívocos a respeito do currículo de matemática e sua implementação. Um dos mais preocupantes é o de que um tópico específico ou campo conceitual é exclusividade de uma determinada série. Um exemplo, há muitas décadas que o tema frações com todos seu acervo de conceitos e procedimentos subjacentes (frações próprias, equivalentes, ordenação, aplicações e cálculos) podem e devem ser "ensinados" na 5a. série como um pacote. É um grande erro. Há muitas questões que necessitam de reflexão respostas. Os alunos aprendem ? O que eles aprendem ? Será que mecanizam procedimentos para se dar bem nas provas ? Como incorporam tudo o que é ensinado ? Porque, em geral, não transferem seus conhecimentos sobre frações para situações em que não foram ensinados ? Porque, em geral, se esquecem do que aprenderam quando passam para as séries seguintes ? Frações sem pizzas e barras de chocolate ? Quanto ao professor, que tal pensar sobre o seguinte: Como seria o ensino de frações se abrirmos mão dos velhos recursos de partir pizzas e barras de chocolate ? A divisão de frações por exemplo é apreendida pelos alunos com a mesma facilidade com que somam e subtraem ? Já experimentou levar os alunos a descobrir a regra da divisão de frações ? O fato é que há dezenas, talvez centenas, de estudos sobre aprendizagem de frações, números racionais e atividades de proporcionalidade que mostram que há diferentes e diversas idéias em torno de um código 3/4. E tem mais, sabemos baseado em investigações que as crianças tem concepções diversas sobre frações e a passagem de uma idéia para outra como da relação parte-todo para a fração como número ou razão não é simples e leva tempo. Investigações sérias mostram que a formação do pensamento proporcional é longa, estendendo-se dos 9/10 anos até os 14/15 anos. Não é de se estranhar portanto que os alunos tenham dificuldades, e que certos conceitos e procedimentos tem permanência curta, resistindo quando muito, do dia do "ponto ensinado" ao dia da prova. Esses mesmos estudos sugerem que o ensino de frações deve ser gradativo, que deveríamos dosar o ensino das operações de modo que elas possam ser realmente conceituadas e incorporadas às estruturas de pensamento dos alunos. Frações na Matemática Hoje Tais investigações somadas à experiências didáticas desse autor, fundamentaram tomadas de decisão a respeito da organização e distribuição dos conteúdos relativos ao ensino de frações no currículo de matemática de 5a. a 8a. série, tal distribuição envolve atividades de conceitualização e usos das frações ao longo das 4 séries (5a. a 8a.) de modo que os alunos possam ser introduzidos ao estudo das frações na 5a. série (caso já tenham estudado frações na 4a. série), o trabalho na 5a. pode funcionar como revisão, reforço e introdução de novas situações, com ênfase no conceito de fração equivalente e nas operações aditivas (adição e subtração). A equivalência é utilizada para introduzir a forma decimal e para em seguida introduzir ou explorar as porcentagens. Na 6a. série é feita uma revisão com problemas e situações novas para, aí sim, problematizar de modo que os alunos explorem as operações de natureza multiplicativa (multiplicação e divisão). Ainda na 6a. série a notação fracionária é utilizada nas situações usualmente intituladas de "razões e proporções". Uma retomada é feita na 7a. série agora de uma perspectiva algébrica onde a fração é conceituada como número racional, formando o conjunto Q dos racionais, que surge como o primeiro conjunto denso que os alunos tem contato. A densidade é uma importante propriedade de conjuntos numéricos. O conjunto Q é dito denso porque dados quaisquer racionais x1 e x2 existe sempre um outro número racional entre eles. Esta propriedade pode ser provada quando se propõe aos alunos que achem a média aritmética de dois racionais quaisquer. Uma importante utilização dos racionais é feita 7a. série com a Introdução às Probabilidades. Diferentemente dos países desenvolvidos, no Brasil o estudo das probabilidades era exclusivo do currículo ensino médio. Por fim na 8a. série os alunos são convidados a fazer um balanço formal de seus conhecimentos numéricos colocando os conjuntos dos vários tipos de números, que já dominam, em relação uns com os outros de modo a descobrir novas propriedades, estender definições, etc. No final da 8a. série quando estão estudando matemática comercial e financeira utilizam os números racionais na forma fracionária ou decimal como operadores: taxas, fatores de aumento ou decréscimo. Esta tomada de posição metodológica adotada na coleção MH é consciente e apoiada em estudos incontestes que tem servido de alicerce para a maioria das recentes reformas curriculares em curso no mundo atual, resumida no seguinte: abordagem de um conceito ao longo das quatro séries de forma gradativa levando os alunos a enfrentar situações significativas para a faixa etária, numa escalada crescente de complexidade. Estes princípios são estendidos a outros tópicos do currículo como porcentagens, funções, álgebra etc.