O autor >> Artigos >> Publicados >> Racionalização de Denominadores
Racionalização de Denominadores

Recentemente num debate público pela Internet o professor Paulo Dias indagou

Porque racionalizar denominadores ?

Depois de resolver um certo problema, e obter a resposta como uma fração cujo denominador apresenta uma "raiz", sempre devo racionalizar o denominador ?

É apenas uma questão de "convenção" racionalizar o denominador, ou há algum motivo "especial" (para se evitar algum tipo de problema de interpretação, ou algo parecido) ?

Eis aqui algumas considerações a respeito desta questão que inquieta milhares de professores no Brasil e no mundo.

Esta é uma questão mais importante do que parece. Relatos de professores de matemática de norte a sul, tem indicado que ao carregar na mão no ensino deste tópico, os alunos tendem a se desinteressar da disciplina, pois para ter sucesso nas atividades basta decorar um conjunto de passos, que na maioria das vezes é imposto sem uma justificativa mais convincente sobre a importância da técnica.

A questão pode ser encarada de muitos ângulos, certamente há razões de natureza matemática que justificam pessoas como nós (matemáticos, professores, físicos, etc..), ou seja, adultos matematizados a racionalizar denominadores quando radicais teimam em aparecer na parte de baixo de números escritos na "forma fracionária". Há também justificativas legítimas de natureza histórica associadas à técnicas ou instrumentos de cálculo que estavam disponíveis para alguns indivíduos em certos momentos determinados da história da matemática e de suas aplicações às outras ciências.

Para que se entenda o que estou expondo coloque-se no lugar de um engenheiro do início do século XX e tente fazer no braço as seguintes operações abaixo e decida qual a mais cômoda para ser feita.

Esta ....

... ou esta ...

É claro que é mais cômodo, econômico e rápido calcular v2/2 do que 1/v2.

Na dúvida experimente dividir no lápis 1 por 1,4142135 que é o valor que as calculadoras simples dão para v2. Não é uma experiência das mais agradáveis, puro trabalho braçal sem raciocínio matemático de bom nível.

Racionalizar denominadores é um desses tópicos que se podem considerar obsoletos no ensino fundamental, e também no ensino médio dependendo dos objetivos e planejamento da instituição escolar.

Provocados a mostrar em que pontos do currículo os alunos realmente precisam racionalizar, um grupo de professores encontrou duas situações na trigonometria que se ensina no 1º ano do ensino médio 1/v2 e 1/v3, e alguns casos quando se trabalha com números complexos (quando este tópico é ensinado). Nada que justifique um capítulo de livro ou uma semana de aula sobre isto na 7a. ou 8a. série.

Mas para a maioria dos professores que não tiveram a oportunidade de refletir sobre os benefícios e malefícios de se ensinar certos tópicos do currículo "SE ENSINA RACIONALIZAÇÃO PARA COBRAR RACIONALIZAÇÃO DA PROVA DE RACIONALIZAÇÃO".

Racionalização é um daqueles tópicos cujos objetivos que sustentam seu ensino não são imutáveis, pois trata-se de um conjunto de técnicas algébricas a serviço de um cálculo mais rápido e eficaz, tala como foi o ensino dos logaritmos até meados dos anos 70 (século passado), naquele tempo a tábua de logaritmos era livro obrigatório pois era com ela que fazíamos cálculos complexos. Ora com a popularização das calculadoras de bolso as tábuas de logaritmo viraram peças de museu e a abordagem para o ensino de logaritmos mudou para se adequar às necessidades mais sofisticadas da matemática e das ciências afins.

Se não questionamos hoje a reintrodução das tábuas de logaritmos no ensino, porque defender uma abordagem exagerada de um tópico como racionalização ?

Pergunte a um engenheiro que faz cálculos complexos para manter prédios e pontes em pé se continuam aplicando técnicas que se usavam no início do século XX. Certamente não. Porque com o professor de matemática tem que ser diferente ?

 
© Copyright Bigode Consultoria Pedagógica Ltda - Todos os direitos reservados
Site by Neotag